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    4．若函数f（x）=$\frac{ax-1}{x-a}$在（-∞，-1）上是增函数，则a的取值范围是a＜-1．

    分析 求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可．

    解答 解：函数f（x）=$\frac{ax-1}{x-a}$，
    f′（x）=$\frac{1{-a}^{2}}{{（x-a）}^{2}}$，
    若f（x）在（-∞，-1）递增，
    则$\left\{\begin{array}{l}{1{-a}^{2}＜0}\\{a＜-1}\end{array}\right.$，解得：a＜-1，
    故答案为：a＜-1．

    点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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    14．设函数f（x）对任意实数x满足f（x）=-f（x+1），且当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），若关于x的方程f（x）=kx有3个不同的实数根，则k的取值范围是（5-2$\sqrt{6}$，1）∪{2$\sqrt{2}-3$}．

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    15．已知函数f（x）=xe2x-lnx-ax．
    （1）当a=0时，求函数f（x）在[$\frac{1}{2}$，1]上的最小值；
    （2）若?x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围；
    （3）若?x＞0，不等式f（$\frac{1}{x}$）-1≥$\frac{1}{x}$e${\;}^{\frac{2}{x}}$+$\frac{\frac{1}{e-1}+\frac{1}{x}}{{e}^{\frac{x}{e}}}$恒成立，求a的取值范围．

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    12．已知凸n边形的内角和为f（n），则凸n+1边形的内角和f（n+1）=f（n）+180°．

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    19．直线x+$\sqrt{2}$y-1=0的斜率是（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．-$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=ln（1+x）-x+$\frac{1}{2}$kx2．
    （1）当k=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处切线方程；
    （2）讨论f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，DC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的四棱锥P-ABFE，且PB=$\sqrt{10}$．
    （1）求证：AB⊥平面POD；
    （2）求四棱锥P-ABFE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数y=x+$\frac{t}{x}$有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，$\sqrt{t}$]上是减函数，在[$\sqrt{t}$，+∞）上是增函数．
    （1）已知函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；
    （2）已知函数g（x）=$\frac{4{x}^{2}-12x-3}{2x+1}$和函数h（x）=-x-2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图所示，在四面体ABCD中，AD=1，CD=3，AC=2$\sqrt{3}$，cosB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
    （1）求△ACD的面积；
    （2）若BC=2$\sqrt{3}$，求AB的长．

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