Question

已知f（x）=2sin（2x+

π

6

）+1．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求f（x）的值域．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性,正弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z可解得：kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z
（2）由x∈[0，

π

2

]，可得2x+

π

6

的范围，利用正弦函数的值域求解即可．

解答： 解：（1）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z可解得：kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z
故f（x）的单调增区间为：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z
（2）∵x∈[0，

π

2

]
∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]
∴-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1
∴0≤2sin（2x+

π

6

）+1≤3
∴f（x）的值域为[0，3]．

点评：本题主要考察了正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域的解法，属于基本知识的考查．