Question

判断直线t：y=x+b与圆C：x²+y²-2y-15=0有无公共点，若有，求出公共点的坐标．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：求出圆心到直线的距离，与圆的半径半径，即可得出结论．

解答： 解：圆C：x²+y²-2y-15=0的圆心为（0，1），半径为4，
则圆心到直线的距离为d=

|-1+b|

2

若d＞4，即b＜1-4

2

或b＞1+4

2

时，直线与圆无公共点，
若d=4，即b=1-4

2

或b=1+4

2

时，直线与圆相切，由y=-x+1与x²+y²-2y-15=0联立可得公共点的坐标（

1-4 2

2

，

1+4 2

2

），（

1+4 2

2

，

1-4 2

2

）；
若d＜4，即1-4

2

＜b＜1+4

2

时，直线与圆相交，由直线t：y=x+b与圆C：x²+y²-2y-15=0联立可得公共点的坐标（

b+1± -b2+2b+31

2

-b，

b+1± -b2+2b+31

2

）．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．