Question

10．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{2x+y≤10}\end{array}\right.$，向量$\overrightarrow{a}$=（y²+x²，m），$\overrightarrow{b}$=（1，1），且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，则m的最小值为$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 由两个向量平行得到m=y²+x²，即求区域内点到原点距离的最小值，利用数形结合可求．

解答 解：由已知约束条件得到可行域如图：向量$\overrightarrow{a}$=（y²+x²，m），$\overrightarrow{b}$=（1，1），且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，则m=x²+y²，m的最小值为图中M（1，$\frac{1}{2}$）到原点距离的平方，
所以m的最小值为1²+$（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{5}{4}$；
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了简单线性规划问题；利用数形结合是解答的关键．