Question

1．设x＞0，集合$M=\left\{{{x^2}，{{log}_4}x}\right\}，N=\left\{{{2^x}，a}\right\}$，若M∩N={1}，则M∪N=（　　）

• A． {0，1，2，4}
• B． {0，1，2}
• C． {1，4}
• D． {0，1，4}

Answer 1

分析 先求出M={1，0}，N={2，1}，由此能求出M∪N．

解答 解：∵设x＞0，集合$M=\left\{{{x^2}，{{log}_4}x}\right\}，N=\left\{{{2^x}，a}\right\}$，M∩N={1}，
∴1∈M，且1∈N，
当x²=1时，x=1或x=-1（舍），
此时M={1，0}，N={2，1}，M∩N={1}，成立，
M∪N={0，1，2}；
当log₄x=1时，x=4，
此时M={16，1}，N={16，1}，M∩N={1，16}，不成立．
综上：M∪N={0，1，2}．
故选：B．

点评 本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．