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    13．已知集合A={x|（x-1）（x-3）（x-5）＜0}，B={x∈N|-2＜x＜6}，则A∩B的元素的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 求出集合A，B的等价条件，结合集合交集的定义进行计算即可．

    解答 解：A={x|（x-1）（x-3）（x-5）＜0}={x|3＜x＜5或x＜1}，
    B={x∈N|-2＜x＜6}={0，1，2，3，4，5}，
    则A∩B={0，4}，
    即A∩B的元素的个数为2个，
    故选：B

    点评 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．

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    3．已知函数f（x）=（$\sqrt{3}$tanx+1）cos2x．
    （1）若α∈（$\frac{π}{2}$，π），且cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求f（α）的值；
    （2）讨论函数f（x）在x≥$\frac{π}{4}$，且x≤$\frac{3π}{4}$范围内的单调性．

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    （1）求∠A的大小；
    （2）在锐角△ABC中，a=$\sqrt{3}$，求c+b的取值范围．

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    1．设x＞0，集合$M=\left\{{{x^2}，{{log}_4}x}\right\}，N=\left\{{{2^x}，a}\right\}$，若M∩N={1}，则M∪N=（　　）
    A．{0，1，2，4}B．{0，1，2}C．{1，4}D．{0，1，4}

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    8．一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为（　　）
    A．40B．60C．80D．100

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    18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x-1，3），$\overrightarrow{b}$=（1，y），其中x，y都为正实数，若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}$的最小值为（　　）
    A．2B．2$\sqrt{2}$C．4D．2$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，面PBC⊥面A BCD，点E是AD 的中点，PQ∥面ABCD且点Q在面ABCD上的射影Q′落在AB的延长线上，若PQ=1，PB=$\sqrt{2}$，且（$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=2
    （I ）求证面PBC⊥面PBE
    （II ）求平面PBQ与平面PAD所成钝二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在多面体ABCDEF中，正三角形BCE所在平面与菱形ABCD所在的平面垂直，FD⊥平面ABCD，且$BC=4，FD=2\sqrt{3}$．
    （1）判断直线EF平面ABCD的位置关系，并说明理由；
    （2）若∠CBA=60°，求二面角A-FB-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知a，b均为正数，且a+b=1，c＞1，则（$\frac{{a}^{2}+1}{2ab}$-1）•c+$\frac{\sqrt{2}}{c-1}$的最小值为3$\sqrt{2}$．

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