Question

2．已知数列{a_n}的通项为a_n=$\frac{4}{11-2n}$，则满足a_n+1＜a_n的n的最大值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 a_n=$\frac{4}{11-2n}$，a_n+1＜a_n，$\frac{4}{11-2（n+1）}$＜$\frac{4}{11-2n}$，化为：$\frac{1}{9-2n}$＜$\frac{1}{11-2n}$．对n分类讨论即可得出．

解答 解：a_n=$\frac{4}{11-2n}$，a_n+1＜a_n，
∴$\frac{4}{11-2（n+1）}$＜$\frac{4}{11-2n}$，化为：$\frac{1}{9-2n}$＜$\frac{1}{11-2n}$．
由9-2n＞0，11-2n＞0，11-2n＜9-2n，解得n∈∅．
由9-2n＜0，11-2n＞0，解得$\frac{9}{2}＜n＜\frac{11}{2}$，取n=5．
由9-2n＜0，11-2n＜0，11-2n＜9-2n，解得n∈∅．
因此满足a_n+1＜a_n的n的最大值为5．
故选：C．

点评 本题考查了数列通项公式、分类讨论方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．