Question

14．过曲线y=x³+1上一点（-1，0），且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（　　）

• A． y=3x+3
• B． y=$\frac{x}{3}$+3
• C． y=-$\frac{x}{3}$-$\frac{1}{3}$
• D． y=-3x-3

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，得到函数在x=-1处的导数值，得到与该点处的切线垂直的直线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案．

解答 解：由线y=x³+1，得y′=3x²，
∴y′|_x=-1=3，
则过曲线y=x³+1上一点（-1，0）且与该点处的切线垂直的直线的斜率为$-\frac{1}{3}$，
∴直线方程为y-0=$-\frac{1}{3}$（x+1），
即y=-$\frac{x}{3}$-$\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．