Question

4．在复平面内，复数$z=\frac{2i}{1+i}$（i为虚数单位）的共轭复数$\bar z$对应点为A，点A关于原点O的对称点为B，求：
（Ⅰ）点A所在的象限；
（Ⅱ）向量$\overrightarrow{OB}$对应的复数．

Answer 1

分析 （I）利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
（II）利用复数的几何意义即可得出．

解答 解：（Ⅰ）z=$\frac{2i}{1+i}$=$\frac{2i（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=1+i，所以$\overline{z}$=1-i，
所以点A（1，-1）位于第四象限．…（5分）
（Ⅱ）又点A，B关于原点O对称．
∴点B的坐标为B（-1，1）．
因此向量$\overrightarrow{OB}$对应的复数为-1+i．…（10分）

点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．