Question

9．编号为1，2，3的三位学生随意入坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是ξ．
（1）求随机变量ξ的概率分布；
（2）求随机变量ξ的数学期望和方差．

Answer 1

分析 （1）由题意知ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出概率分布列；
（2）利用定义计算随机变量ξ的数学期望和方差．

解答 解：（1）由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3；
计算$P（ξ=0）=\frac{2}{A_3^3}=\frac{1}{3}$，
$P（ξ=1）=\frac{C_3^1}{A_3^3}=\frac{1}{2}$，
P（ξ=2）=0，
$P（ξ=3）=\frac{1}{A_3^3}=\frac{1}{6}$；
所以随机变量ξ的概率分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{6}$

（2）ξ的数学期望为$Eξ=1×\frac{1}{2}+3×\frac{1}{6}=1$，
方差为$D（ξ）={（1-0）^2}•\frac{1}{3}+{（1-1）^2}•\frac{1}{2}+{（1-2）^2}•0+{（3-1）^2}•\frac{1}{6}=1$．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列、数学期望和方差的计算问题，是中档题．