Question

【题目】已知函数（，常数）.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，判断并用定义法证明函数在的单调性；

（3）讨论函数的奇偶性，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1） （2）单调递增，证明见解析 （3）当时，函数为偶函数；当时，函数为非奇非偶函数，理由见解析

【解析】

(1)化简原不等式，再由二次不等式的解法，即可得到所求解集；
(2)利用定义法证明函数单调性，按照步骤“任取，作差，变形，判号，下结论”进行即可.
(3) 对讨论，利用函数奇偶性的定义判断即可．

(1) 当时,

即，即

所以

所以不等式的解集为

(2) 当时, 在上单调递增;

证明:任取且

由，有

所以，，

所以

即，即

所以函数在的单调性；

(3)当时，，显然

所以此时为偶函数.

当时，， ，

则 ，且

此时函数为非奇非偶函数.