Question

9．一个几何体的三视图如图所示，其中左视图为直角三角形，则该几何体的体积为（　　）

• A． 16$\sqrt{2}$
• B． $\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$
• C． $\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$
• D． $\frac{{16\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是一侧面垂直于底面的三棱锥，画出直观图，根据数据求出体积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是侧面PAC⊥底面ABC的三棱锥，如图所示；
过点P作PM⊥AC，交AC与点M，连接BM，
则PM⊥平面ABC，且PM=2$\sqrt{2}$，
∴BM⊥AC，且BM=2$\sqrt{2}$，
∴AC=2AM=2$\sqrt{{4}^{2}{-（2\sqrt{2}）}^{2}}$=4$\sqrt{2}$；
∴三棱锥的体积为
V_{三棱锥P-ABC}=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=$\frac{16\sqrt{2}}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．