Question

4．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$cosωx对任意的x∈R，都有f（$\frac{π}{6}$-x）=f（$\frac{π}{6}$+x），若函数g（x）=-2+3sinωx，则g（$\frac{π}{6}$）的值是（　　）

• A． 1
• B． -5或3
• C． -2
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由条件可得f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，ω•$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，求得ω=6k，可得cosωx=±$\frac{1}{2}$，sinωx=0，从而求得g（$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，故有ω•$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，
∴ω=6k，故可取ω=6，∴f（$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$cosωx=±$\frac{1}{2}$，∴sinωx=0，
∴g（x）=-2+3sinωx=-2，
故选：C．

点评 本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．