Question

14．已知ξ服从正态分布N（1，σ²），a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式${（{ax+\frac{1}{x^2}}）^3}$的展开式的常数项为3”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 既不充分又不必要条件
• D． 充要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合正态分布已经二项式定理的内容进行判断即可．

解答 解：若P（ξ＞a）=0.5，则a=1，
若关于x的二项式${（{ax+\frac{1}{x^2}}）^3}$的展开式的常数项为3，
则通项公式T_k+1=${C}_{3}^{k}（a{x）}^{3-k}•（\frac{1}{{x}^{2}}）^{k}$=${C}_{3}^{k}$•a^3-k•x^3-3k，
由3-3k=0，得k=1，
即常数项为${C}_{3}^{1}•{a}^{2}$=3a²=3，
解得a=1或a=-1，
即“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式${（{ax+\frac{1}{x^2}}）^3}$的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，以及正态分布，二项展开式的应用，综合性较强．