已知集合M=||.若对任意P1(x1.y1)∈M.均不存在P2(x2.y2)∈M.使得x1x2+y1y2=0成立.则称集合M为“好集合 .给出下列五个集合:①M={(x.y)|y=1x},②M={(x.y)|y=lnx},③M={(x.y)|y=14x2+1},④M={2+y2=1},⑤M={(x.y)|x2-2y2=1}．其中所有“好集合的序号是．(写出所有正确答案� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P₁（x₁，y₁）∈M，均不存在P₂（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：
①M={（x，y）|y=

}；
②M={（x，y）|y=lnx}；
③M={（x，y）|y=

x²+1}；
④M={（x，y）|（x-2）²+y²=1}；
⑤M={（x，y）|x²-2y²=1}．
其中所有“好集合”的序号是

．（写出所有正确答案的序号）

考点：元素与集合关系的判断

专题：新定义

分析：根据“好集合”的定义逐个验证即可得到答案．

解答：

解：x₁x₂+y₁y₂=0⇒

OP1

⊥

OP2

（O为坐标原点），即OP₁⊥OP₂．若集合M里存在两个元素P₁，P₂，使得OP₁⊥OP₂，则集合M不是“好集合”，否则是．
1任意两点与原点连线夹角小于90°或大于90°，集合M里不存在两个元素P₁，P₂，使得OP₁⊥OP₂，则集合M是“好集合”；
2如图，函数y=lnx的图象上存在两点A，B，使得OA⊥OB．所以M不是“好集合”
3过原点的切线方程为y=±x，两条切线的夹角为90°，集合M里存在两个元素P₁，P₂，使得OP₁⊥OP₂，则集合M不是“好集合”；
4切线方程为y=±

x，夹角为60°，集合M里不存在两个元素P₁，P₂，使得OP₁⊥OP₂，则集合M是“好集合”；
5双曲线x²-2y²=1的渐近线方程为y=±

x，两条渐近线的夹角小于90°，集合M里不存在两个元素P₁，P₂，使得OP₁⊥OP₂，则集合M是“好集合”，
故答案为：①④⑤．

点评：本题考查了命题真假的判断与应用，考查了元素与集合的关系，考查了数形结合的思想，解答的关键是对新定义的理解，是中档题．

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