Question

13．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）•cos（2π-α）}{cos（-π-α）•tan（π-α）}$，则f（-$\frac{31π}{3}$）的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得f（α）=cosα，根据诱导公式即可计算得解．

解答 解：∵f（α）=$\frac{sin（π-α）•cos（2π-α）}{cos（-π-α）•tan（π-α）}$
=$\frac{sinα•cosα}{（-cosα）（-tanα）}$
=cosα，
∴f（-$\frac{31π}{3}$）=cos（-$\frac{31π}{3}$）=cos（10$π+\frac{1}{3}π$）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．