Question

某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L（万元）。

（1）写出L关于的函数解析式；

（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？

 

Answer 1

（1），

（2）当年产量为60万件时，该厂所获利润最大。

【解析】

试题分析：（1）利润L（x）等于销售收入减去固定成本再减去投入成本C（x），根据产量的范围列出分段函数解析式；

（2）当0＜x≤80时，利用配方法求二次函数的最值，当80＜x≤200时，利用基本不等式求最值．

试题解析：（1）由题意知

（2）①当时，，所以

当时，；

②当时，

。

当且仅当，即时，“＝”成立。

因为，所以。

答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大。

考点：函数模型的选择及应用；分段函数的值域的求法；利用配方法求二次函数的最值;利用基本不等式求最值.