Question

1．直线x-y-1=0与不等式$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{y≥0}\\{x+4y≤16}\end{array}\right.$表示的平面区域的公共整点（横纵坐标均为整数的点）有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出不等式组表示的平面区域，然后分析平面区域里各个点，进一步求出整点的个数

解答 解：法一，平面区域为梯形OABC（如图所示），
直线x-y-1=0与该区域的公共整点有（1，0），（2，1），（3，2）共三个；
∴选C．
法二，由第一个不等式0≤x≤3得出直线上可能有4个点：（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），
分别带入第二、第三个不等式知（0，-1）点不符合y≥0，排除，只有（1，0），（2，1），（3，2）三个点符合要求，
∴选C．

点评 本题考查了简单线性规划问题的最优解求法；求平面区域的整点个数是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后分析平面区域内的点，易求出平面区域内的整点个数