Question

17．已知圆C：x²+y²+2kx+2y+k²=0（k∈R）和定点P（1，-1），若过P点可以作两条直线与圆C相切，则k的取值范围是（0，+∞）∪（-∞，-2）．．

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准方程后，由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，求出两解集的并集即为实数k的取值范围．

解答 解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）²+（y+1）²=1，
由过定点（1，-1）可作圆的2条切线可知点（1，-1）应在已知圆的外部，
把点代入圆方程得：（1+k）²+（-1+1）²＞1
∴k＞0或k＜-2，
则实数k的取值范围是（0，+∞）∪（-∞，-2）．
故答案为（0，+∞）∪（-∞，-2）．

点评 此题考查了点与圆的位置关系，一元二次不等式的解法．理解过已知点总利用作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键．