Question

2．现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为7.8g/cm³，总重量为5.8kg，其中一个螺帽的三视图如图所示，（单位毫米）
（1）这堆螺帽至少有多少个；
（2）对于上述螺帽做防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料？（结果精确到0.01）

Answer 1

分析 （1）一个六角螺帽毛坯的体积为$6×\frac{\sqrt{3}}{4}×1．{2}^{2}-π×\frac{1}{4}$，再利用螺帽的个数=5.8×1000÷（7.8n）即可得出．
（2）求出正六棱柱型金属螺帽毛坯的表面积，即可得出结论．

解答 解：（1）由三视图可得，正六棱柱型金属螺帽毛坯的底面六边形边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm．一个六角螺帽毛坯的体积=$6×\frac{\sqrt{3}}{4}×1．{2}^{2}-π×\frac{1}{4}$≈2.956（cm³）．
∴螺帽的个数=5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252（个）．
（2）正六棱柱型金属螺帽毛坯的表面积是6×$\frac{\sqrt{3}}{4}×1{2}^{2}$×2+6×12×10-π•5²•2+2π•5•10≈1625.224（mm³）．
∵每平方米需要耗材0.11千克，
∴0.001625224×0.11×252≈0.05千克．

点评 本题考查了六棱柱与圆柱的体积、表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．