Question

10．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示：

X	1	2	3	4
Y	51	48	45	42

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（1）完成下表，并求所种作物的平均年收获量：

Y	51	48	45	42
频数

（2）在所种年收获量为51或48的作物中随机选取两株求收获量之和，收获量之和为t的概率．

Answer 1

分析 （1）所种作物的总株数为15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，由此能求出所种作物的平均年收获量．
（2）记年收获量是51的两株作物为1，2；年收获量是48的四株作物为A，B，C，D，共有15个基本事件．由此能求出结果．

解答 解：（1）所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15，
其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，
“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，
列表如下：

Y	51	48	45	42
频数	2	4	6	3

所种作物的平均年收获量为
$\frac{51×2+48×4+45×6+42×3}{15}$=$\frac{102+192+270+126}{15}$=$\frac{690}{15}$=46．
（2）记年收获量是51的两株作物为1，2；
年收获量是48的四株作物为A，B，C，D，共有15个基本事件．
当t=96时，P（t=96）=$\frac{2}{5}$；当t=99时，P（t=99）=$\frac{8}{15}$；
当t=102时，P（t=102）=$\frac{1}{15}$．

点评 本题考查所种作物的平均年收获量和收获量之和为t的概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．