【题目】一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了
，
，
，
四件奖品（每扇门里仅放一件）.甲同学说：1号门里是，3号门里是；乙同学说：2号门里是，3号门里是；丙同学说：4号门里是，2号门里是；丁同学说：4号门里是，3号门里是.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（ ）
A.B.C.D.
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设数列
满足
，其中A，B是两个确定的实数，
（1）若
，求的前n项和；
（2）证明：不是等比数列；
（3）若
，数列中除去开始的两项外，是否还有相等的两项，并证明你的结论.
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【题目】如图，三棱锥
，侧棱
，底面三角形
为正三角形，边长为
，顶点
在平面
上的射影为
，有
，且
.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）线段
上是否存在点
使得
⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由.
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【题目】已知四棱锥
的底面为正方形，且该四棱锥的每条棱长均为
，设BC，CD的中点分别为E，F，点G在线段PA上，如图.
（1）证明：
；
（2）当
平面PEF时，求直线GC和平面PEF所成角的正弦值.
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【题目】设椭圆
的左焦点为
，上顶点为
.已知椭圆的短轴长为4，离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点
为直线
与
轴的交点，点
在
轴的负半轴上.若
（
为原点），且
，求直线的斜率.
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【题目】已知函数
的图象过点
和点
.
（1）求函数
的最大值与最小值；
（2）将函数
的图象向左平移
个单位后，得到函数
的图象；已知点
，若函数的图象上存在点
，使得
，求函数图象的对称中心.
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【题目】已知等差数列
的前
项和为
，并且
，
，数列
满足：
，
，记数列的前项和为
．
（1）求数列的通项公式
及前项和公式；
（2）求数列的通项公式
及前项和公式；
（3）记集合
，若
的子集个数为16，求实数
的取值范围．
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【题目】已知椭圆C：
（
）的焦距为
，且右焦点F与短轴的两个端点组成一个正三角形.若直线l与椭圆C交于
、
，且在椭圆C上存在点M，使得：
（其中O为坐标原点），则称直线l具有性质H.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l垂直于x轴，且具有性质H，求直线l的方程；
（3）求证：在椭圆C上不存在三个不同的点P、Q、R，使得直线
、
、
都具有性质H.
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