Question

10．设集合A=B={（x，y）|x，y∈R}，f是A到B的一个映射，且满足f：（x，y）→（xy，x-y），若集合B中的元素（a，b）在集合A中只有唯一的元素与之对应，则a，b应满足的关系式为（　　）

• A． b²-2a=0
• B． b²+4a=0
• C． b²+2a=0
• D． b²-4a=0

Answer 1

分析 根据映射关系得到xy=a，x-y=b，转化为一元二次方程，利用判别式△=0进行求解即可．

解答 解：∵f是A到B的一个映射，且满足f：（x，y）→（xy，x-y），
∴由xy=a，x-y=b得y=x-b，代入xy=a得x（x-b）=a，
即x²-bx-a=0，
若集合B中的元素（a，b）在集合A中只有唯一的元素与之对应，
则判别式△=0，
即b²+4a=0，
故选：B．

点评 本题主要考查映射的应用，根据条件转化一元二次方程判别式△=0是解决本题的关键．