Question

19．已知$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且（3$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）$⊥（λ\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$，则λ的值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用两个向量垂直的性质可得（3$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）•（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，由此求得 λ的值．

解答 解：由题意（3$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）$⊥（λ\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$可得（3$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）•（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=3λ•${\overrightarrow{a}}^{2}$+（2λ-3）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$=12λ+（2λ-3）×0-2×9=0，∴λ=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的运算，属于基础题．