Question

7．已知数列{a_n}中，a₁=2，对于任意的p，q∈N^*，都有a_p+q=a_p+a_q，则数列{a_n}的通项公式为a_n=2n．

Answer 1

分析 取p=n，q=1，由已知条件推导出a_n+1-a_n=2，由此能求出数列{a_n}的通项公式．

解答 解：取p=n，q=1，则a_n+1=a_n+a₁=a_n+2，
∴a_n+1-a_n=2（n∈N^*），
∴{a_n}是公差为2，首项为2的等差数列，
∴a_n=2+（n-1）×2=2n．
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2n．
故答案为：a_n=2n．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．