Question

20．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且asinA+csinC-$\sqrt{2}$asinC=bsinB．则∠B=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 asinA+csinC-$\sqrt{2}$asinC=bsinB．由正弦定理可得：${a}^{2}+{c}^{2}-\sqrt{2}ac={b}^{2}$，再利用余弦定理即可得出．

解答 解：△ABC中，∵asinA+csinC-$\sqrt{2}$asinC=bsinB．
由正弦定理可得：${a}^{2}+{c}^{2}-\sqrt{2}ac={b}^{2}$，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{\sqrt{2}ac}{2ac}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴$B=\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．