练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知平面直角坐标系中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

    （1）求直线l的普通方程以及曲线C的参数方程；

    （2）过曲线C上任意一点E作与直线l的夹角为的直线，交l于点F，求的最小值.

    【答案】（1）， ；（2）.

    【解析】

    （1）利用加减消元法消去直线的参数方程中的参数，求得直线的普通方程.先将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程，再转化为参数方程.

    （2）根据（1）写出点的坐标，求得到直线的距离，将转化为，通过的最小值来求得的最小值.

    （1）由得，两式相加并化简得.将代入曲线C的极坐标方程，可得曲线C的直角坐标方程为，即，故曲线C的参数方程为（为参数）

    （2）由（1）得，则E到l的距离，其中.

    .

    如图，过点作，交于，则，在中，，当，d取得最小值，故的最小值为．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列{an}的前n项和为Sn，若对任意正整数n，总存在正整数m，使得Sn＝am，则称数列{an}为S数列．

    （1）S数列的任意一项是否可以写成其某两项的差？请说明理由．

    （2）①是否存在等差数列为S数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．

    ②是否存在正项递增等比数列为S数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记X为所组成的三位数各位数字之和．

    （1）求X是奇数的概率；

    （2）求X的概率分布列及数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设整数数列{an}共有2n（）项，满足，，且（）．

    （1）当时，写出满足条件的数列的个数；

    （2）当时，求满足条件的数列的个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，下列说法正确的是__________.的值域是；当时，方程有两个不等实根；若函数有三个零点时，则；经过有三条直线与相切.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程

    已知曲线，直线：（为参数）.

    （I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

    （II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线C的参数方程是（φ为参数，a>0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系.

    （1）求曲线C的普通方程；

    （2）若点A（ρ1，θ），B（ρ2，θ＋），C（ρ3，θ＋）在曲线C上，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

    （Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

    （Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

    (1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

    (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案