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    19．在△ABC中，已知a=10，∠B=45°，∠A=30°，解此三角形．

    分析 由三角形的内角和定理求得C，然后直接利用正弦定理得答案．

    解答 解：∵A=30°，B=45°，
    ∴C=180°-30°-45°=105°，
    由正弦定理得b=$\frac{sin45°}{sin30°}×10$=10$\sqrt{2}$，c=$\frac{sin105°}{sin30°}$×10=5（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）．

    点评 本题考查了解三角形，考查了正弦定理的应用，是基础题．

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    9．已知函数f（x）=2x3-3x2-12x，则f（x）在区间[-2，1]上的取值范围是（　　）
    A．[-13，-4]B．[-20，7]C．[-4，7]D．[-13，7]

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    10．某地矩形社会主义核心价值观知识竞赛，有甲、乙、丙、丁四支代表队进入到最后的决赛，决赛规则如下：对每个队最多进行五轮比赛，若某轮回答正确，则下一轮继续，若某轮回答错误，下一轮要参加比赛争取复活机会，规定：若下轮回答正确比赛继续，若下轮回答又错误则该队就结束比赛，共有5轮、4轮、3轮回答正确的代表队分别为一等奖、二等奖、三等奖，奖金依次为100元、80元、60元，每轮各代表队回答正确的概率均为$\frac{1}{2}$，且互不影响．
    （Ⅰ）求甲队获奖的概率；
    （Ⅱ）求甲队获得奖金ξ（元）的数学期望及本次活动该地应预算的奖金．

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    7．已知函数f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2处都取得极值．
    （1）求f（x）的表达式和极值；
    （2）若f（x）=m有三个根，求m的取值范围；
    （3）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，求m的范围．

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    14．在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为0.8，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分．
    （1）求该同学投篮3次的概率；
    （2）求随机变量X的数学期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设全集为R，集合A={x|x＜3}，集合B={x|x＞-1}，求∁RA∪∁RB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．设α≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求证：tan（$\frac{π}{4}$-$\frac{α}{2}$）=$\frac{cosα}{1+sinα}$．

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    8．当a∈（-$\frac{2}{3}$，1]时，$\frac{2a+3}{3a+2}$≥1．

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    17．如图，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．
    （Ⅰ）在线段BE上是否存在一点F，使CF∥平面ADE？
    （Ⅱ）求证：平面ABE⊥平面ADE；
    （Ⅲ）求二面角B-DE-A的余弦值．

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