Question

连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n．向量

a

=（m，n）与向量

b

=（1，0）的夹角为θ，则θ∈（0，

π

4

）的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：求出向量夹角θ∈（0，

π

4

）的等价条件，利用古典概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：向量

a

=（m，n）与向量

b

=（1，0）的夹角为θ，
则cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

m

m2+n2

，
若θ∈（0，

π

4

），
则

2

2

＜cosθ＜1，
即

2

2

＜

m

m2+n2

＜1，
平方得

1

2

＜

m2

m2+n2

＜1，
即2m²＞m²+n²，
则m²＞n²，即m＞n，
若n=1，则m＞1，此时m=2，3，4，5，6，
若n=2，则m＞2，此时m=3，4，5，6，
若n=3，则m＞3，此时m=4，5，6，
若n=4，则m＞4，此时m=5，6，
若n=5，则m＞5，此时m=6，共有15种，
则θ∈（0，

π

4

）的概率为

15

36

=

5

12

，
故答案为：

5

12

．

点评：本题主要考查概率的计算，利用数量积求出向量夹角θ∈（0，

π

4

）的等价条件是解决本题的关键．