Question

用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的：
①六位奇数；
②个位数字不是5的六位数；
③不大于4310的四位偶数．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：①先排个位，再排首位，其余的位任意排，根据分步计数原理
②2因为0是特殊元素，分两类，个位数字是0，和不是0，
③需要分类，不大于4310的四位偶数，即是小于等于4310的偶数，当千位小于4，当百位小于3，当十位小于1时，然后根据分类计数原理可得．

解答： 解：①先排个位数，有

A

1 3

=3种，因为0不能在首位，再排首位有

A

1 4

=4种，最后排其它有

A

4 4

=24，根据分步计数原理得，六位奇数有3×4×24=288；
②因为0是特殊元素，分两类，个位数字是0，和不是0，
当个位数是0，有

A

5 5

=120，
当个位不数是0，有

A

1 4

•A

1 4

•

A

4 4

=384，根据分类计数原理得，个位数字不是5的六位数有120+384=504
③当千位小于4时，有

A

1 2

•

A

1 3

•

A

2 4

+

A

2 4

•

A

1 2

=96种，
当千位是4，百位小于3时，有

A

1 3

•

A

2 2

+

A

1 2

•A

1 3

=12种，
当千位是4，百位是3，十位小于1时，有1种，
当千位是4，百位是3，十位是1，个位小于等于0时，有1种，
所以不大于4310的四位偶数4有96+12+1+1=110

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置，要优先考虑，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题