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    【题目】

    已知（为常数，且），设是首项为4，公差为2的等差数列.

    （1）求证：数列{}是等比数列；

    （2）若，记数列的前n项和为，当时，求；

    （3）若，问是否存在实数，使得中每一项恒小于它后面的项？

    若存在，求出实数的取值范围.

    【答案】(1)见解析（2）（3）0<m<或m>1

    【解析】

    解：（1）由题意即

    ∴

    ∴∵m>0且，∴m2为非零常数，

    ∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列

    （2）由题意，

    当

    ∴①

    ①式乘以2，得②

    ②－①并整理，得

    =

    （3）由题意，要使对一切成立，

    即对一切成立，

    ①当m>1时，成立；

    ②当0<m<1时，

    ∴对一切成立，只需，

    解得， 考虑到0<m<1， ∴0<m<

    综上，当0<m<或m>1时，数列中每一项恒小于它后面的项

    练习册系列答案
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    （2）求数列的前n项和；

    （3）对于任意，，恒成立，求实数m的取值范围.

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    （1）若圆O与的三边共有4个交点，求r的取值范围；

    （2）设圆O与边BC交于P，Q两点；当r变化时，甲乙两位同学均证明出为定值甲同学的方法为：连接AP，AQ，AO，利用两个小三角形中的余弦定理来推导；乙同学的方法为；以O为原点建立合适的直角坐标系，利用坐标法来计算.请在甲乙两位同学的方法中选择一种来证明该结论，定值用含m、n的式子表示.（若用两种方法，按第一种方法给分）

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    【题目】如图,圆,点,以线段为直径的圆与圆内切于点,记动点的轨迹为.

    （1）求曲线的方程;

    （2）设,是曲线上位于直线两侧的两动点,当运动时,始终满足,试求的最大值.

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    【题目】下列四个结论：①都是不等于的实数，关于的不等式和的解集分别为，则当是的既不充分也不必要条件；②；③；④若，则的取值范围是.其中正确的个数为（ ）

    A.4B.3C.2D.1

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    【题目】已知直线的参数方程是（是参数），以坐标原点为原点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）判断直线与曲线的位置关系；

    （2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.

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    【题目】设二次函数.

    （Ⅰ）若，且在上的最大值为，求函数的解析式；

    （Ⅱ）若对任意的实数，都存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知平面直角坐标系中，过点的直线l的参数方程为 (t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为与曲线C相交于不同的两点M，N．

    (1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

    (2)若，求实数a的值．

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    【题目】已知椭圆：经过点，离心率为，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于不同于点的两个点.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）当时，求面积的最大值；

    （Ⅲ）若直线的斜率为2，求证：的外接圆恒过一个异于点的定点.

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