Question

10．设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V₁，S₁，底面半径高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V₂，S₂，若$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{3}{π}$，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值为$\frac{3\sqrt{2}}{π}$．

Answer 1

分析 根据体积比得出a和r的关系，代入面积公式求出面积比即可．

解答 解：圆锥的母线l=$\sqrt{{r}^{2}+{r}^{2}}$=$\sqrt{2}$r．
V₁=a³，S₁=6a²，V₂=$\frac{1}{3}π{r}^{3}$，S₂=πrl=$\sqrt{2}$πr²．
∵$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{{a}^{3}}{\frac{1}{3}π{r}^{3}}$=$\frac{3}{π}$，∴a=r．
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{6{a}^{2}}{\sqrt{2}π{r}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{π}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{2}}{π}$．

点评 本题考查了圆锥，正方体的体积和表面积计算，属于基础题．