Question

19．已知8＞7，16＞9，32＞11，…，则有（　　）

• A． 2ⁿ＞2n+1
• B． 2ⁿ⁺¹＞2n+1
• C． 2ⁿ⁺²＞2n+5
• D． 2ⁿ⁺³＞2n+7

Answer 1

分析 由题意可得2²⁺¹＞2×（2+1）+1=2×1+5，2²⁺²＞2×（2+2）+1=2×2+5，2²⁺³＞2×（2+3）+1=2×3+5，2²⁺⁴＞2×（2+4）+1=2×4+5，即可得到答案．

解答 解：由8＞7，16＞9，32＞11，得到2³＞2×3+1，2⁴＞2×4+1，2⁵＞2×5+1，
即2²⁺¹＞2×（2+1）+1=2×1+5，
2²⁺²＞2×（2+2）+1=2×2+5，
2²⁺³＞2×（2+3）+1=2×3+5，
由此可得第四项为64＞13，即2²⁺⁴＞2×（2+4）+1=2×4+5，
故有2ⁿ⁺²＞2n+5，
故选：C．

点评 本题考查了归纳推理的问题，关键是找出规律，属于基础题．