Question

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°．

Answer 1

分析 把|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$两边平方，代入向量的模，结合向量的数量积即可求得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，
由|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，得
$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}=13$，
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cosθ+|\overrightarrow{b}{|}^{2}=13$，
即16-2×4×3cosθ+9=13，
∴cosθ=$\frac{1}{2}$．
∵0°≤θ≤180°，
∴θ=60°．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用数量积求向量的夹角，是中档题．