Question

6．已知tan（π-α）=-2，则$\frac{1}{{cos2α+{{cos}^2}α}}$=（　　）

• A． -3
• B． $\frac{2}{5}$
• C． 3
• D． $-\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．

解答 解：∵tan（π-α）=-tanα=-2，∴tanα=2，
∴$\frac{1}{{cos2α+{{cos}^2}α}}$=$\frac{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}{{2cos}^{2}α{-sin}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+1}{2{-tan}^{2}α}$=$\frac{4+1}{2-4}$=-$\frac{5}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．