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    17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，2），且向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$平行，则实数k的值为（　　）
    A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-2D．2

    分析 求出两个平行向量，利用共线向量的充要条件列出方程求解即可．

    解答 解：向量$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow b=（-3，2）$，且向量k$\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（k-3，2k+2）与$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$=（7，-2）平行
    可得：7（2k+2）=-2（k-3）．
    解得k=-$\frac{1}{2}$．
    故选：A．

    点评 本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．

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    10．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=$\frac{5}{4}$|PQ|．
    （Ⅰ）求C的方程；
    （Ⅱ）点A（-a，a）（a＞0）在抛物线C上，是否存在直线l：y=kx+4与C交于点M，N，使得△MAN是以MN为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在说明理由．

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    11．已知数列{an}，a1=$\frac{1}{2}$，且满足2an+1=1-$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$．
    （1）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列；
    （2）设bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    5．已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0），双曲线$\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}$=1（m＞0，n＞0）的右焦点都与抛物线y2=4x的焦点F重合．
    （1）若椭圆、双曲线、抛物线在第一象限交于同一点P，求椭圆与双曲线的标准方程．
    （2）若双曲线与抛物线在第一象限交于Q点，以Q为圆心且过抛物线的焦点F的圆被y轴截得的弦长为2$\sqrt{3}$，求双曲线的离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴．曲线C的极坐标方程为 ρ2=4，已知倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线?经过点P（1，1）．
    （Ⅰ）写出直线?的参数方程；曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设直线?与曲线C相交于A，B两点，求$\frac{1}{|PA|}+\frac{1}{|PB|}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AB，AD⊥DC，∠DAC=60°，PA=AC=2，AB=1，点E在棱PC上，且DE⊥PB．
    （Ⅰ） 求CE的长；
    （Ⅱ） 求二面角A-PB-C的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=-2x3+3x2+12x-11，g（x）=kx+9，如果f（x）≤g（x）在[-2，+∞）上恒成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知tan（π-α）=-2，则$\frac{1}{{cos2α+{{cos}^2}α}}$=（　　）
    A．-3B．$\frac{2}{5}$C．3D．$-\frac{5}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．（Ⅰ）已知正数a1、a2满足a1+a2=1，求证：a1log2a1+a2log2a2≥-1；
    （Ⅱ）若正数a1、a2、a3、a4满足a1+a2+a3+a4=1，求证：a1log2a1+a2log2a2+a3log2a3+a4log2a4≥-2．

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