Question

2．已知函数f（x）=|2^x-2|+b的两个零点分别为x₁，x₂（x₁＞x₂），则下列结论正确的是（　　）

• A． 1＜x₁＜2，x₁+x₂＜2
• B． 1＜x₁＜2，x₁+x₂＜1
• C． x₁＞1，x₁+x₂＜2
• D． x₁＞1，x₁+x₂＜1

Answer 1

分析 函数f（x）=|2^x-2|+b的有两个零点，即y=|2^x-2|与y=-b有两个交点，交点的横坐标就是x₁，x₂（x₁＞x₂），在同一坐标系中画出y=|2^x-2|与y=-b的图象，根据图象可判定．

解答 解：函数f（x）=|2^x-2|+b的有两个零点，即y=|2^x-2|与y=-b有两个交点，交点的横坐标就是x₁，x₂（x₁＞x₂），
在同一坐标系中画出y=|2^x-2|与y=-b的图象（如下），可知1＜x₁＜2，
${2}^{{x}_{1}}-2+{2}^{{x}_{2}}+2=0$，$4={2}^{{x}_{1}}+{2}^{{x}_{2}}＞2\sqrt{{2}^{{x}_{1}+{x}_{2}}}$，⇒${2}^{{x}_{1}+{x}_{2}}＜4$，⇒x₁+x₂＜2．
故选：A．

点评 本题考查了函数的零点与函数的交点间的转化，利用图象的交点情况，确定零点情况是常用的方法，属于中档题．