设凸k边形的对角线的条数为f(k).则凸k+1边形的对角线的条数为fA．k-1B．kC．k+1D．k2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．设凸k（k≥3且k∈N）边形的对角线的条数为f（k），则凸k+1边形的对角线的条数为f（k+1）=f（k）+（　　）

A．

k-1

B．

C．

k+1

D．

k²

分析由k边形到k+1边形，增加的对角线是增加的一个顶点与原k-2个顶点连成的k-2条对角线，及原先的一条边成了对角线．

解答解：由k边形到k+1边形，
凸n边形变成凸k+1边形，首先是增加一条边和一个顶点，
原先的一条边就成了对角线了，则增加上的顶点连接k-2条对角线，
则k-2+1=k-1即为增加的对角线，
所以凸k+1边形的对角线的条数为f（k+1）=f（k）+k-1．
故选：A．

点评考查学生的逻辑推理的能力，对数列的概念及简单表示法的理解．

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B．

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