Question

4．某高中采取分层抽样的方法从应届高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如表所示．

性别 科目	男	女
文科	2	5
理科	10	3

（1）画出列联表的等高条形图，并通过图形判断选报文理科与性别是否有关系；（须说明理由）
（2）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？

Answer 1

分析 （1）画出列联表的等高条形图，根据图形得出结论；
（2）计算观测值K²，对照临界值表得出概率结论．

解答 解：（1）画出列联表的等高条形图如下，

根据图形得出，
报文科的学生中，女生占$\frac{5}{7}$，
报理科的学生中，女生占$\frac{3}{13}$，
两者差异明显，故选报文理科与性别有关系；…（7分）
（2）计算观测值K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
=$\frac{{20×{{（2×3-10×5）}^2}}}{12×8×13×17}≈$4.43＞3.841，
对照临界值表可知，
有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关．…（12分）

点评 本题考查了列联表的等高条形图和独立性检验的应用问题，是基础题目．