Question

15．在极坐标系中，已知A（ 1，$\frac{π}{3}$ ），B（ 9，$\frac{π}{3}$ ），线段AB的垂直平分线l与极轴交于点C，求l的极坐标方程及△ABC的面积．

Answer 1

分析 求出线段AB的中点坐标，在直角三角形OMP中，ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=5，可得l的极坐标方程，求出C点坐标，即可求出△ABC的面积．

解答 解：由题意，线段AB的中点坐标为（5，$\frac{π}{3}$），
设点P（ρ，θ）为直线l上任意一点，
在直角三角形OMP中，ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=5，
所以，l的极坐标方程为ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=5，（6分）
令θ=0，得ρ=10，即C（10，0）．（8分）
所以，△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×（9-1）×10×sin$\frac{π}{3}$=20$\sqrt{3}$．（10分）

点评 本题考查l的极坐标方程及△ABC的面积，考查学生的计算能力，比较基础．