Question

5．对于曲线C所在的平面上的定点P，若存在以点P为顶点的角α，使得α≥∠APB对于曲线C上的任意两个不同的点A、B恒成立，则称角α为曲线C的“P点视角”，并称其中最小的“P点视角”为曲线C相对于点P的“P点确视角”．已知曲线C：x²+y²=2，相对于点P（2，0）的“P点确视角”的大小是$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由题意，过P（2，0）的圆的切线的斜率分别为1，-1，即可求出相对于点P（2，0）的“P点确视角”的大小．

解答 解：由题意，曲线C：x²+y²=2表示以（0，0）为圆心，$\sqrt{2}$为半径的圆，
∴过P（2，0）的圆的切线的斜率分别为1，-1，
∴曲线C：x²+y²=2，相对于点P（2，0）的“P点确视角”的大小是$\frac{π}{2}$，
故答案为$\frac{π}{2}$．

点评 本题主要考查直线与圆的位置关系，求出过P（2，0）的圆的切线的斜率是解决本题的关键．