Question

3．方程2（log₃x）²+log₃x-3=0的解是${3}^{-\frac{3}{2}}$，3．

Answer 1

分析 设log₃x=t，原方程等价转化为2t²+t-3=0，由此能求出原方程的解．

解答 解：设log₃x=t，则由方程2（log₃x）²+log₃x-3=0，
得：2t²+t-3=0，
解得${t}_{1}=-\frac{3}{2}$，t₂=1，
即$lo{g}_{3}x=-\frac{3}{2}$，或log₃x=1，
解得$x={3}^{-\frac{3}{2}}$，或x=3．
故答案为：${3}^{-\frac{3}{2}}$，3．

点评 本题考查方程的解的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法的合理运用．