Question

8．如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（　　）

• A． 在区间（-2，1）上f（x）是增函数
• B． 在（1，3）上f（x）是减函数
• C． 当x=4时，f（x）取极大值
• D． 在（4，5）上f（x）是增函数

Answer 1

分析 由于f′（x）≥0⇒函数f（x）单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减，观察f′（x）的图象可知，通过观察f′（x）的符号判定函数的单调性即可．

解答 解：由于f′（x）≥0⇒函数f（x）单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减
观察f′（x）的图象可知，
当x∈（-2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误
当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误
当x∈（4，5）时函数递增，故D正确
由函数的图象可知函数在x=4处取得函数的极小值，故C错误
故选：D．

点评 本题主要考查了导数的应用：通过导数的符号判定函数单调性，要注意不能直接看导函数的单调性，而是通过导函数的正负判定原函数的单调性．