Question

已知sinθ-cosθ=-

1

5

，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ；
（2）sin⁴θ+cos⁴θ．
（3）tanθ．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）把已知等式两边平方后可得sinθ•cosθ；
（2）把sin⁴θ+cos⁴θ转化为含有sinθ•cosθ的代数式得答案；
（3）由（1）中求出的sinθ•cosθ的值，转化为tanθ求解方程得到tanθ的值．

解答： 解：（1）由sinθ-cosθ=-

1

5

，两边平方得：sin2θ+cos2θ-2sinθcosθ=

1

25

，
∴sinθ•cosθ=

12

25

；
（2）sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ
=1-2×(

12

25

)2=

337

625

；
（3）由sinθcosθ＞0，可知θ为第一或第三象限角，
则tanθ＞0，
由sinθ•cosθ=

12

25

，得

sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

12

25

，即

tanθ

tan2θ+1

=

12

25

，
解得：tanθ=

4

3

或tanθ=

3

4

．

点评：本题考查了三角函数的化简与求值，考查了同角三角函数的基本关系式的应用，是中档题．