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    求下列函数的导数：
    （1）y=cos(
    π
    3
    -4x)
    （2）y=2(xex+e-
    1
    2
    )
    （3）y=
    sin2x
    		2x-1
    ．
    考点：导数的运算
    专题：导数的概念及应用
    分析：根据复合函数的导数公式以及运算法则进行求导即可．
    解答： 解：（1）函数的f（x）的导数f′（x）=-sin（
    π
    3
    -4x）•（
    π
    3
    -4x）′=4sin（
    π
    3
    -4x）．
    （2）函数的f（x）的导数f′（x）=2（ex+xex）=2ex（1+x）．
    （3）函数的f（x）的导数f′（x）=
    2cos2x•
    		2x-1
    -sin2x•[
    1
    2
    •(2x-1)-
    1
    2
    ×2]
    2x-1

    =
    2cos2x•
    		2x-1
    -
    sin2x
    		2x-1
    2x-1
    =
    2(2x-1)cos2x-sin2x
    (2x-1)•
    		2x-1
    ．
    点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式以及复合函数的运算法则，比较基础．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：
    sina-cosa+1
    sina+cosa-1
    =
    cosa
    1-sina
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+
    π
    6
    ）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
    （Ⅰ）求a和ω的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinθ-cosθ=-
    1
    5
    ，求下列各式的值：
    （1）sinθ•cosθ；
    （2）sin4θ+cos4θ．
    （3）tanθ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（n）=sin
    nπ
    3
    （n∈Z）．求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*），
    （Ⅰ）证明：数列{an+1-an}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    常用以下方法求函数y=[f（x）]g（x）的导数：先两边同取以e为底的对数（e≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得
    1
    y
    •y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即y′=[f（x）]g（x）{g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．运用此方法可以求函数h（x）=xx（x＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（　　）
    A、h（
    1
    3
    ）
    B、h（
    1
    e
    ）
    C、h（
    1
    2
    ）
    D、h（
    2
    e
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=
    1
    3
    ，计算下列各式的值：
    （1）
    4sinα-2cosα
    5cosα+3sinα
    ；
    （2）3sin2α-cos2α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （已知集合A={x||x+1|＜1}，B{x|y=
    1
    		x+1
    }，则A∩B=（　　）
    A、（-2，-1）
    B、（-2，-1]
    C、（-1，0）
    D、[-1，0）

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