Question

已知tanα=

1

3

，计算下列各式的值：
（1）

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

；
（2）3sin²α-cos²α．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值；
（2）原式分母看做1，利用同角三角函数间的基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵tanα=

1

3

，
∴原式=

4tanα-2

5+3tanα

=

4 3 -2

5+1

=-

1

9

；
（2）∵tanα=

1

3

，
∴原式=

3sin2α-cos2α

sin2α+cos2α

=

3tan2α-1

tan2α+1

=

1 3 -1

1 9 +1

=-

3

5

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．