Question

求以焦距为20，渐近线方程为y=

1

2

x的双曲线的标准方程

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由焦距为20，得c=10，当双曲线焦点在x轴上时，a=2b，当双曲线焦点在y轴上时，b=2a，由此能求出双曲线方程．

解答： 解：∵焦距为20，∴2c=20，解得c=10，
∵渐近线方程为y=

1

2

x，
∴当双曲线焦点在x轴上时，

b

a

=

1

2

，即a=2b，
∴a²+b²=5b²=100，解得a²=80，b²=20，
∴双曲线方程为

x2

80

-

y2

20

=1．
当双曲线焦点在y轴上时，

a

b

=

1

2

，即b=2a，
∴a²+b²=5a²=100，解得b²=80，a²=20，
∴双曲线方程为

y2

20

-

x2

80

=1．
故答案为：

x2

80

-

y2

20

=1或

y2

20

-

x2

80

=1．

点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．