Question

13．分别在区间[0，π]和[0，1]内任取两个实数x，y，则不等式y≤sinx恒成立的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{π}$
• B． $\frac{2}{π}$
• C． $\frac{3}{π}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据几何概型的概率公式，求出对应事件对应的平面区域的面积，进行求解即可．

解答 解：由题意知0≤x≤π，0≤y≤1，
作出对应的图象如图所示：

则此时对应的面积S=π×1=π，
阴影部分的面积S=${∫}_{0}^{π}$sinxdx=-cosx${|}_{0}^{π}$=-cosπ+cos=2，
则不等式y≤sinx恒成立的概率P=$\frac{2}{π}$，
故选：B．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据积分以及线性规划的知识作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．