Question

3．多项式（3x+2y）²（x-y）⁷的展开式中含有x⁵y⁴项的系数为-21．

Answer 1

分析 多项式（3x+2y）²（x-y）⁷=（9x²+12xy+4y²）（x-y）⁷，设（x-y）⁷的通项公式为T_r+1=${∁}_{7}^{r}$x^7-r（-y）^r，分别令r=4，r=3，r=2，即可得出．

解答 解：多项式（3x+2y）²（x-y）⁷=（9x²+12xy+4y²）（x-y）⁷，
设（x-y）⁷的通项公式为T_r+1=${∁}_{7}^{r}$x^7-r（-y）^r，
令r=4，则T₅=${∁}_{7}^{4}{x}^{3}（-y）^{4}$=35x³y⁴，
令r=3，则T₄=${∁}_{7}^{3}{x}^{4}（-y）^{3}$=-35x⁴y³，
令r=2，则T₃=${∁}_{7}^{2}$x⁵（-y）²=21x⁵y²．
∴多项式（3x+2y）²（x-y）⁷的展开式中含有x⁵y⁴项的系数为：35×9-35×12+21×4=-21．
故答案为：-21．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．