Question

12．已知函数f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．则f（$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，得出函数f（x）和g（x）的周期相同，由此求出ω的值，写出f（x）的解析式，再求f（$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：∵函数f（x）和g（x）图象的对称轴完全相同，
∴两个函数的周期相同，故ω=2；
∴函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴f（$\frac{π}{6}$）=3sin（2×$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了正弦型函数和余弦型函数的对称性问题，根据两个函数的对称轴完全相同，判断出两个函数的周期一致，从而求出ω的值，是解答本题的关键．